Definition
Eine Primzahl ist eine natürliche Zahl größer als 1, die genau zwei positive Teiler hat: die 1 und sich selbst. Lässt sich eine Zahl nur auf diese eine Weise teilen, ist sie prim.
Beispiele für Primzahlen
Die kleinsten Primzahlen sind: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29. Die 2 ist dabei besonders – sie ist die einzige gerade Primzahl.
Keine Primzahlen (Nicht-Beispiele)
| Zahl | Teiler | Grund |
|---|---|---|
| 1 | 1 | nur ein Teiler statt zwei |
| 4 | 1, 2, 4 | zusätzlich durch 2 teilbar |
| 9 | 1, 3, 9 | zusätzlich durch 3 teilbar |
| 15 | 1, 3, 5, 15 | durch 3 und 5 teilbar |
Einfach erklärt für Schüler
Stell dir vor, du legst Münzen zu einem Rechteck. Bei einer Primzahl gelingt nur eine einzige Reihe – z. B. 7 Münzen ergeben nur 1×7. Bei 12 Münzen sind dagegen mehrere Rechtecke möglich (2×6, 3×4). Genau das unterscheidet Primzahlen von zusammengesetzten Zahlen.
Häufiger Fehler
Viele denken, 1 sei eine Primzahl. Das stimmt nicht: 1 hat nur einen einzigen Teiler. Eine Primzahl braucht aber genau zwei verschiedene.
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