Die mathematische Begründung
Eine Primzahl ist als natürliche Zahl mit genau zwei verschiedenen positiven Teilern definiert. Die 1 hat aber nur einen einzigen Teiler – sich selbst. Damit erfüllt sie die Definition nicht.
Der eigentliche Grund: Eindeutigkeit
Der Fundamentalsatz der Arithmetik besagt, dass sich jede natürliche Zahl größer als 1 eindeutig als Produkt von Primzahlen schreiben lässt. Wäre 1 eine Primzahl, ginge diese Eindeutigkeit verloren: man könnte beliebig viele Einsen anhängen (6 = 2 × 3 = 1 × 2 × 3 = 1 × 1 × 2 × 3 …). Damit der Satz eindeutig bleibt, ist 1 ausgeschlossen.
Historischer Hinweis
Früher wurde die 1 zeitweise zu den Primzahlen gezählt. Seit dem 20. Jahrhundert ist die heutige Definition Standard, weil sie die Zahlentheorie deutlich vereinfacht.
Einfaches Beispiel
7 hat die Teiler 1 und 7 – zwei Stück, also prim. 1 hat nur den Teiler 1 – also keine Primzahl. 4 hat 1, 2, 4 – drei Teiler, also zusammengesetzt.