Primzahltest online – Prüfe sofort, ob eine Zahl eine Primzahl ist
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Interaktiver Primzahltest
Schnelltest:
Was ist eine Primzahl?
Primzahlen sind die Bausteine aller natürlichen Zahlen. Sie lassen sich nicht in kleinere Faktoren zerlegen, weshalb sie in der Mathematik eine besondere Rolle spielen. Jede zusammengesetzte Zahl kann eindeutig als Produkt von Primzahlen dargestellt werden – das ist der fundamentale Satz der Arithmetik.
Die ersten Primzahlen sind: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 und so weiter. Eine interessante Besonderheit: 2 ist die einzige gerade Primzahl. Alle anderen geraden Zahlen sind durch 2 teilbar und können daher keine Primzahlen sein.
Zur Überprüfung, ob eine Zahl eine Primzahl ist, kannst du verschiedene Methoden verwenden. Die einfachste ist die Probedivision: Teste, ob die Zahl durch alle Zahlen von 2 bis zur Quadratwurzel der Zahl teilbar ist. Wenn keine davon aufgeht, ist es eine Primzahl.
Primzahlen sind nicht nur in der reinen Mathematik wichtig, sondern finden auch praktische Anwendung in der Kryptografie, besonders bei der RSA-Verschlüsselung, die das Internet sichert.
| Zahl | Teiler | Primzahl? |
|---|---|---|
| 1 | 1 | Nein |
| 2 | 1, 2 | Ja |
| 3 | 1, 3 | Ja |
| 4 | 1, 2, 4 | Nein |
| 5 | 1, 5 | Ja |
| 6 | 1, 2, 3, 6 | Nein |
| 7 | 1, 7 | Ja |
| 8 | 1, 2, 4, 8 | Nein |
| 9 | 1, 3, 9 | Nein |
| 10 | 1, 2, 5, 10 | Nein |
| 11 | 1, 11 | Ja |
| 12 | 1, 2, 3, 4, 6, 12 | Nein |
| 13 | 1, 13 | Ja |
| 14 | 1, 2, 7, 14 | Nein |
| 15 | 1, 3, 5, 15 | Nein |
| 16 | 1, 2, 4, 8, 16 | Nein |
| 17 | 1, 17 | Ja |
| 18 | 1, 2, 3, 6, 9, 18 | Nein |
| 19 | 1, 19 | Ja |
| 20 | 1, 2, 4, 5, 10, 20 | Nein |
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Primfaktorzerlegung
Zerlege eine Zahl in ihre Primfaktoren und verstehe die mathematische Struktur.
Zum Tool →Teiler berechnen
Finde alle Teiler einer Zahl und analysiere ihre Teilbar-keitsrelationen.
Zum Tool →Primzahlen Generator
Generiere eine Liste aller Primzahlen bis zu deiner gewählten Obergrenze.
Zum Tool →Sieb des Eratosthenes
Visualisiere den antiken Algorithmus zur Berechnung von Primzahlen.
Zum Tool →Schnelle Teilbarkeitsregeln
| Teilbar durch | Regel | Beispiel |
|---|---|---|
| 2 | Letzte Ziffer ist gerade (0, 2, 4, 6, 8) | 84 ÷ 2 = 42 ✓ |
| 3 | Quersumme ist durch 3 teilbar | 123: 1+2+3 = 6 ÷ 3 ✓ |
| 5 | Letzte Ziffer ist 0 oder 5 | 35 ÷ 5 = 7 ✓ |
| 9 | Quersumme ist durch 9 teilbar | 81: 8+1 = 9 ÷ 9 ✓ |
| 10 | Letzte Ziffer ist 0 | 90 ÷ 10 = 9 ✓ |
Häufig gestellte Fragen
Eine Primzahl ist eine natürliche Zahl größer als 1, die nur durch 1 und sich selbst teilbar ist. Sie hat genau zwei Teiler. Die kleinsten Primzahlen sind 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 und 23.
Nein, 1 ist keine Primzahl. Eine Primzahl muss genau zwei Teiler haben – 1 und sich selbst. Die Zahl 1 hat nur einen Teiler (sich selbst), daher erfüllt sie die Definition nicht.
Ja, 2 ist eine Primzahl. Sie ist die kleinste Primzahl und die einzige gerade Primzahl. Alle anderen geraden Zahlen sind durch 2 teilbar und können daher keine Primzahlen sein.
Die einfachste Methode ist die Probedivision: Teste, ob die Zahl durch alle Zahlen von 2 bis zur Quadratwurzel der Zahl teilbar ist. Wenn keine davon aufgeht, ist es eine Primzahl. Du kannst auch unseren interaktiven Primzahltest oben verwenden!
Es gibt 25 Primzahlen bis 100: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97.
Eine Primfaktorzerlegung ist die Darstellung einer Zahl als Produkt von Primzahlen. Beispiel: 12 = 2 × 2 × 3 = 2² × 3. Jede natürliche Zahl größer 1 hat genau eine Primfaktorzerlegung.
Es gibt unendlich viele Primzahlen. Dies wurde bereits von dem antiken Mathematiker Euklid bewiesen. Es gibt keine größte Primzahl – egal wie weit du zählst, du wirst immer weitere Primzahlen finden.
9 ist keine Primzahl, weil es mehr als zwei Teiler hat: 9 = 3 × 3. Die Teiler von 9 sind 1, 3 und 9. Da 9 auch durch 3 teilbar ist (nicht nur durch 1 und sich selbst), erfüllt es die Definition einer Primzahl nicht.
Eine Primzahl hat genau zwei Teiler (1 und sich selbst), während eine zusammengesetzte Zahl mehr als zwei Teiler hat. Beispiel: 7 ist eine Primzahl (Teiler: 1, 7), aber 8 ist zusammengesetzt (Teiler: 1, 2, 4, 8).
Primzahlen sind fundamental für die Kryptografie und Verschlüsselung. Das RSA-Verschlüsselungsverfahren, das das Internet sichert, basiert auf der Schwierigkeit, große Primzahlen zu faktorisieren. Sie sind auch mathematische Grundlage in vielen Bereichen der Zahlentheorie und Informatik.